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    3．设函数f（x）=x4-2x2+3．
    （1）求曲线f（x）=x4-2x2+3在点（2，11）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    分析 （1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）=x4-2x2+3在点（2，11）处的切线方程；
    （2）利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．

    解答 解：（1）函数f（x）=x4-2x2+3明显在整个定义域内可导，则其导数f'（x）=4x3-4x
    ∴f'（2）=24
    ∴函数的切线方程为y-11=24（x-2），即y=24x-37；
    （2）f'（x）=4x3-4x＞0，可得-1＜x＜0或x＞1，f'（x）=4x3-4x＞0，可得x＜-1或0＜x＜1
    ∴函数f（x）的单调增区间是（-1，0），（1，+∞）；单调减区间是（-∞，-1），（0，1）．

    点评 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，单调性，正确求导是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13．已知函数f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+2．
    （Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1+x）与f（1-x）的大小；
    （Ⅱ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，
    证明：f′（x0）＞k．

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    14．已知x，y为正数，且x+$\frac{1}{x}$+3y+$\frac{3}{y}$=10，则x+3y的最大值为8．

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    11．某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：
    高一年级高二年级高三年级
    女生373XY
    男生377370z
    已知从全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
    （1）求x的值；
    （2）已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y、z所有取值．

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    18．已知函数f（x）=ln|x|．
    （1）求f′（x）；
    （2）求f′（x）的图象与直线x+3y+4=0所围成图形的面积．

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    8．已知空间直角坐标系中三点A（0，1，0），M（$\sqrt{2}$，1，0），N（0，3，$\sqrt{2}$），O为坐标原点，则直线OA与MN所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积．

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    12．计算（式中各字母均为正数）：
     （1）$\frac{1+{a}^{\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$
    （2）$\frac{{b}^{2}-2+{b}^{-2}}{{b}^{2}-{b}^{-2}}$．

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    19．圆的方程是（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=$\frac{1}{2}$，当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是2$\sqrt{2}$π．

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