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    12．计算（式中各字母均为正数）：
     （1）$\frac{1+{a}^{\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$
    （2）$\frac{{b}^{2}-2+{b}^{-2}}{{b}^{2}-{b}^{-2}}$．

    分析 （1）（2）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．

    解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+a}{{a}^{\frac{1}{2}}+1}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=${a}^{\frac{1}{2}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}（a-3）}{a-1}$．
    （2）原式=$\frac{（b-{b}^{-1}）^{2}}{（b+{b}^{-1}）（b-{b}^{-1}）}$=$\frac{b-{b}^{-1}}{b+{b}^{-1}}$=$\frac{{b}^{2}-1}{{b}^{2}+1}$．

    点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知数列{an}满足a1=$\frac{3}{5}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N*．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}成等比数列；
    （2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，试证明：Tn-n＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=x4-2x2+3．
    （1）求曲线f（x）=x4-2x2+3在点（2，11）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    20．某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，则α的取值范围是[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．f（x）=-$\frac{1}{3}$×4-x+1+b，等比数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）上．
    （1）求b的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2（83×an），记数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在k∈N*，使得$\frac{{T}_{1}}{1}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$+…+$\frac{{T}_{n}}{n}$＜k对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    （1）若f′（1）=-6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
    （2）设a＞0，证明：当0＜x＜$\frac{1}{a}$时，f（$\frac{1}{a}$+x）＞f（$\frac{1}{a}$-x）；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-kx-2k有5个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$]B．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$）C．[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）D．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x2-ax+b的图象在区间（$\frac{1}{2}$，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是[2，$\frac{10}{3}$）．

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