Question

8．若函数g（x）=log₃（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x²-ax+b的图象在区间（$\frac{1}{2}$，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是[2，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数g（x）=log₃（2x+b）的图象过原点，可得b=1，根据二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：若函数g（x）=log₃（2x+b）的图象过原点，
则log₃b=0，解得：b=1，
又∵函数f（x）=x²-ax+1的图象在区间（$\frac{1}{2}$，3）上与x轴有交点，
$\left\{\begin{array}{l}{△=a}^{2}-4≥0\\ \frac{1}{2}＜\frac{a}{2}＜3\\ f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a≥0\\ f（3）=10-3a≥0\end{array}\right.$或$f（\frac{1}{2}）•f（3）=（\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a）（10-3a）＜0$
解得：a∈[2，$\frac{10}{3}$），
故答案为：[2，$\frac{10}{3}$）

点评 本题考查的知识点是二次函数图象和性质，指数函数的图象和性质，难度中档．