Question

20．某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用三角形的正弦、余弦定理，求出AD的值以及点D在点A的方向是什么．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；
则点B、C、D在同一直线上，且∠ABD=150°，
又AC=60，BD=50+30=80，
∴AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos150°
=50²+80²-2×50×80×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
=8900+4000$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{8900+4000\sqrt{3}}$=10$\sqrt{89+40\sqrt{3}}$≈125.8；
又$\frac{BD}{sin∠BAD}$=$\frac{AD}{sin∠ABD}$，
∴sin∠BAD=$\frac{80•sin150°}{125.8}$≈0.3180，
∴∠BAD≈18.4°，
∴点D在点A的东偏北18.4°，距离125.8m处的位置．

点评 本题考查了方向向量的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．