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    5．证明函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）递增．

    分析 利用函数单调性的定义证明内函数在（0，+∞）上递增，外函数对数函数为增函数，由复合函数的单调性得答案．

    解答 证明：令g（x）=x2+1，
    设x1，x2为（0，+∞）的任意两个实数，且x1＜x2，
    则$g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）={{x}_{1}}^{2}+1-{{x}_{2}}^{2}-1$=（x1-x2）（x1+x2），
    ∵x1＞0，x2＞0，且x1＜x2，
    ∴x1+x2＞0，x1-x2＜0，则（x1-x2）（x1+x2）＜0，
    即g（x1）＜g（x2），函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，
    又外函数对数函数为增函数，∴函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）递增．

    点评 本题考查复合函数的单调性，考查了利用定义法证明函数在某个区间上的单调性，是基础题．

    练习册系列答案
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    15．已知函数y=f（x）=4x-3×2x+4．
    （1）设t=2x，x∈[-2，2]，求t的最大值与最小值；
    （2）若x∈[-2，2]时，f（x）＜m（m-2）恒成立，求实数m的取值范围．

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    16．已知数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn=2（an-1），设bn=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$an（n∈N）．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求T的最大值．

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    13．（1）当x＞0时，研究函数f（x）=1n（1+$\frac{1}{x}$）-$\frac{2}{x+1}$的单调性，极值和零点的个数；
    （2）从点（1，1）引曲线y=x1n（1+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的切线．能引出几条？

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    20．某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

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    10．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：
    ①（a-b）${\;}^{-\frac{3}{4}}$（a＞b）；
    ②$\root{5}{（ab）^{2}}$；
    ③$\root{3}{（x-1）^{5}}$；
    ④$\frac{1}{\root{3}{{a}^{2}}}$；
    ⑤（a-b）${\;}^{\frac{3}{7}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．f（x）=-$\frac{1}{3}$×4-x+1+b，等比数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）上．
    （1）求b的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2（83×an），记数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在k∈N*，使得$\frac{{T}_{1}}{1}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$+…+$\frac{{T}_{n}}{n}$＜k对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    14．函数f（x）在区间[0，1]上有定义，f（0）=f（1），如果对于任意不同的x1，x2属于区间[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|，求证：|f（x1）-f（x2）|＜$\frac{1}{2}$．

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    1．设函数f（x）=|lgx|，则关于x的方程f2（x）+mf（x）+n=0恰有三个不同实数解的充要条件是（　　）
    A．m＜0且n＜0B．m＞0且n＜0C．m＜0且n=0D．m＞0且n=0

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