Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-kx-2k有5个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$]
• B． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{6}$）
• C． [$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）
• D． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$]

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$与h（x）=k（x+2）的图象，从而利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$与h（x）=k（x+2）的图象如下，
，
可知直线m的斜率k_m=$\frac{1}{5+2}$=$\frac{1}{7}$，直线m的斜率k_n=$\frac{1}{6+2}$=$\frac{1}{8}$；
则实数k的取值范围是[$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{7}$）；
故选：C．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．