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    设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=______．
    当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；
    当公比q≠1时，S3=
    a1(1-q3)
    1-q
    =3a1q2，即2q2-q-1=0，
    解之可得q=-
    1
    2
    ，或q=1（舍去）
    综上可得，q=1或-
    1
    2
    ，
    故答案为：1或-
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
    （1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
    （2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，
    1
    Sn
    =
    1
    an
    -
    1
    an+1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若a=4，令bn=
    9an
    (an+3)(an+1+3)
    ，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+
    3λ
    5an+1
    =
    7
    8
    成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项都不同的等比数列{an}的首项为a，公比为q，前n项和为Sn，要使数列{p-Sn}为等比数列，则必有q=
    1-
    a
    p
    1-
    a
    p
    ．

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    科目：高中数学 来源：《第2章 数列》2011年单元测试卷（双江中学）（解析版） 题型：解答题

    设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
    （1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
    （2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．

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    科目：高中数学 来源：2007年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
    （1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
    （2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．

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