Question

12．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，-3），（2，0）．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[-2，4]时，f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）利用函数的图象经过的点，列出方程组，求解即可．
（2）利用函数的单调性求解函数的最值即可．

解答 解：（1）函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，-3），（2，0）．
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{0}+b=-3}\\{{a}^{2}+b=0}\end{array}\right.$，解得a=2，b=-4；
（2）函数f（x）=2^x-4．
函数是增函数，x∈[-2，4]时，f（x）的最大值为：2⁴-4=12；
最小值2^-2-4=-$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．