Question

4．函数f（x）=-4x³+3x+2（x∈[0，1]）的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数为0得到导函数的零点，由导函数的零点对区间（0，1）分段，利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性，从而求得函数在闭区间上的最值．

解答 解：由f（x）=-4x³+3x+2，得f′（x）=-12x²+3，
由f′（x）=-12x²+3=0，得x=$±\frac{1}{2}$．
∴当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f′（x）＞0，当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f′（x）＜0，
f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上为增函数，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上为减函数．
∴f（x）的最大值为f（$\frac{1}{2}$）=$-4×（\frac{1}{2}）^{3}+3×\frac{1}{2}+2=3$．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．