Question

16．祖暅（公元前5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S_圆及S_环两截面，可以证明S_圆=S_环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是16πcm³．

Answer 1

分析 利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是$π•{2}^{2}•6-\frac{1}{3}•π•{2}^{2}•6$=16πcm³．
故答案为16π．

点评 本题考查圆柱、圆锥的体积公式，考查学生的计算能力，比较基础．