Question

8．已知等边三角形ABC的边长为1，若$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AE}$的值为（　　）

• A． -2
• B． $-\frac{9}{16}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． 2

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，求出各点坐标，得出向量的坐标魔代入数量积公式计算．

解答 解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，
则B（-$\frac{1}{2}$，0），A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∵$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$，
∴E是OB的中点，D是AC的中点，
∴E（-$\frac{1}{4}$，0），D（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
∴$\overrightarrow{BD}$=（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），$\overrightarrow{AE}$=（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AE}$=$\frac{3}{4}×$（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\frac{9}{16}$．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．