Question

3．已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积．

Answer 1

分析 通过已知条件知道，绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的图形．所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和，该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和，所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式，及体积公式即可求出该几何体的表面积和体积．

解答 解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示：

其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积；
∴S=4$\sqrt{2}$π+8π+4π=12π+4$\sqrt{2}$π；
其体积V=圆锥体积+圆柱体积；
∴V=$\frac{8}{3}$π+8π=$\frac{32}{3}$π．

点评 考查对由平面图形绕一直线旋转之后形成的立体图形的判断，以及圆锥、圆柱的表面积公式，体积公式．