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设F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,
1
2
),求|PQ|的最大值;
(Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质(不必给出证明).
(Ⅰ)椭圆C的焦点坐标在x轴上,由椭圆上的点A到到F1、F2两点的距离之和等于4,
得2a=4,即a=2,
又椭圆C上的点A(1,
3
2
),因此
1
22
+
(
3
2
)
2
b2
=1
,解得b=
3
,所以c=1,
所以椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,F1、F2两焦点坐标为(-1,0),(1,0).
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点设(x,y),
x2
4
+
y2
3
=1
,∴x2=4-
4
3
y2
,Q(0,
1
2
),
|PQ|2=x2+(y-
1
2
)
2
=-
1
3
y2-y+
17
4
=-
1
3
(y+
3
2
)
2
+5

因为-
3
≤y≤
3

当y=-
3
2
时,|PQ|的最大值=
5

(Ⅲ)类似性质,若M、N是双曲线双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上关于原点对称的两个点,点P在双曲线上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2分别为椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设F1,F2分别为椭C:数学公式(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点数学公式到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点数学公式求|PQ|的最大值.

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