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    已知函数f（x）=x3-mx2-3x，x=3是f（x）的极值点，则f（x）在[1，m]的最大值与最小值的和是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：求f′（x）=3x2-2mx-3，则27-6m-3=0从而求出m=4，则f（x）在[1，3]上是减函数，在[3，4]上是增函数，从而求出最大值与最小值．
    解答： 解：∵f′（x）=3x2-2mx-3，
    又∵x=3是f（x）的极值点，
    ∴27-6m-3=0，
    解得：m=4；
    则f′（x）=3x2-8x-3=（3x+1）（x-3），
    则f（x）在[1，3]上是减函数，在[3，4]上是增函数，
    又∵f（1）=1-4-3=-6；
    f（3）=-18，
    f（4）=-12，
    故f（x）在[1，m]的最大值与最小值的和是-24．
    故答案为：-24．
    点评：本题考查了导数的综合应用，极值时导数一定为0，同时考查了闭区间上的最值问题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x(x+4)，x≥0
    x(x-4)，x＜0
    ，若f（a）＜f（8-a），则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4）
    B、（-4，4）
    C、（-4，0）
    D、（0，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    （sinx+cosx）-
    1
    2
    |sinx-cosx|，x∈[0，2π]，则f（x）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
    ①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
    ②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为
    15
    2
    ；
    ③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为
    125
    		2
    6
    π；
    ④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为2
    		23
    ；
    ⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为
    5
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ． （把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：
    学生的编号i12345
    数学成绩x8075706560
    地理成绩y7066686462
    （1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    （其中
    ∧
    b
    =0.36）；
    （2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；
    （3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求圆（x-1）2+（y+2）2=4上的一点Q到点P（-
    4
    5
    ，
    2
    5
    ）的最短距离及这个点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
    1
    3
    BB1    ，A1C∩AC1=E．
    （Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
    （Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
    		7
    7
    ，求AA1的长；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250
    		2
    m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；、
    ②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
    ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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