Question

直线经过A（2，1），B（1，m²）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A．0≤α＜π
• B．0≤α≤

  π

  4

  或

  π

  2

  ＜α＜π
• C．0≤α≤

  π

  4

• D．

  π

  4

  ≤α＜

  π

  2

  或

  π

  2

  ＜α＜π

Answer 1

分析：由倾斜角的范围可得0≤θ＜π，进而可得l的斜率为 K=

1-m2

2-1

=1-m²，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．

解答：解：由倾斜角的范围可得0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，可得l的斜率为 K=

1-m2

2-1

=1-m²，
由二次函数的性质易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanα≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是0≤α≤

π

4

，

π

2

＜α＜π，
故选B

点评：本题考查直线的倾斜角，结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系是解决问题的关键，属基础题．