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已知双曲线1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1(c,0)F2(c,0).若双曲线上存在点P,使,则该双曲线的离心率的取值范围是________

 

【解析】

试题分析:根据正弦定理与题中等式,算出=ee是椭圆的离心率).作出椭圆的左准线l,作PQlQ,根据椭圆的第二定义得e,所以|PQ|=|PF2|=.设Pxy),将|PF1||PF2|表示为关于acex的式子,利用|PF2|+|PF1|=2a解出x=.最后根据椭圆上点的横坐标满足-axa,建立关于e的不等式并解之,即可得到该椭圆离心率的取值范围.

考点:(1)正弦定理;(2)椭圆的定义;(3)椭圆的几何性质.

 

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