练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
    （Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
    （Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围．

    解：依题意，知a、b≠0?
    ∵a＞b＞c且a+b+c=0?
    ∴a＞0且c＜0
    （Ⅰ）令f（x）=g（x），?
    得ax2+2bx+c=0．（*）?
    △=4（b2-ac）
    ∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△＞0?
    ∴f（x）、g（x）相交于相异两点．
    （Ⅱ）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2==4[（+）2+]，
    ∵a＞b＞c，a+b+c=0，
    ∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
    ∴-2＜＜-，
    此时3＜A1B12＜12，
    ∴＜|A1B1|＜2．
    分析：（I）首先将两函数联立得出ax2-2bx+c=0，再利用根的判别式得出它的符号即可；
    （II）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．
    点评：本小题主要考查二次函数的图象、二次函数的性质、根的判别式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某二次函数f（x）图象过原点，且经过（-1，-5）和（2，4）两点，
    （Ⅰ）试求f（x）函数的解析式；
    （Ⅱ）判断f（x）在区间[3，7]上的单调性，并用单调函数的定义进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．
    （I）求a，b所满足的关系；
    （II）若直线l：y=kx（k∈R）与函数y=f（x）在x∈[1，2]上的图象恒有公共点，求k的最小值；
    （III）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一个正的零点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
    （1）当a=1，c=
    12
    时，求出不等式f（x）＜0的解；
    （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
    （3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
    （4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄埔区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
    （Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
    （Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案