Question

已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE。
（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN。

Answer 1

证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OM，
因为M为AF中点，O为AC中点，
所以FC∥MO，
又因为，
所以FC∥平面MBD；
（Ⅱ）因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，
所以AF⊥平面ABCD，
所以AF⊥BD，
又因为AF平面ACF，
所以BD⊥平面ACF，
所以FC⊥BD，
因为正方形ABCD和矩形ABEF，
所以，
所以AB⊥平面BCE，
所以AB⊥BN，
又因为EF∥AB，
所以EF⊥BN，
又因为EC⊥BN，
所以BN⊥平面CEF，
所以BN⊥FC，
所以CF⊥平面BDN。