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    用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角截去一个小正方形，然后把四边翻

    转90°角，再焊接而成（如图所示）.水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：设水箱底边长为x cm，则水箱高（单位：cm） ………………（2分）

    水箱容积（单位：cm3）……………………（5分）

    得.

    令,即,解得（不合题意，舍去），……………（7分）

    当x在（0，60）内变化时，导数的正负如下表.

    40

    (40,60)

    +

    0

     

    因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值.……（9分）

    将代入，得最大容积.………………………………（11分）

    答：水箱底边长取40 cm时，容积最大.最大容积为 cm3.………………………（12分）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第七学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

    （１）请用分别表示｜GE｜、｜EH｜的长

    （2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

    H
     
    （3）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

     

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