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    （选修4-1：几何选讲）
    如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，∠DAC=∠DCB=30°，求证：AB=2BC．
    分析：利用圆的性质、三角形内角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性质即可得出．
    解答：证明：如图，连接OD，
    ∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，
    ∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，
    ∴∠ODC=90°，
    ∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．
    点评：本题考查了圆的性质、三角形内角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲：
    如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4—1　几何选讲

    如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

    （Ⅰ）证明：是的中点；

    （Ⅱ）证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4—1　几何选讲

    如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

    （Ⅰ）证明：是的中点；

    （Ⅱ）证明：．

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