Question

【题目】设函数是定义域R上的奇函数.

(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；

(2)求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，；当时，

【解析】

（1）由函数是奇函数可利用进行值求解；可利用增函数的定义求证函数是增函数，即直线AB的斜率＞0

（2）先利用（1）的结论，设，由在递增,可得，可化简为，设，对称轴，讨论对称轴与定义域的关系可进一步求得最值

（1）由，因为函数是定义域R上的奇函数，所以，即，原表达式为

设是图像上的两点，且，

则，因为在上单调递增，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以在上为增函数，即直线AB的斜率＞0

（2）设,由,可得,由在递增,可得,由，即有函数，对称轴

当对称轴,即时，可得时，即,最大值为2；

当对称轴,即时，可得时，即时,取得最大值；

综上所述，当时，；当时，