Question

13．实数a分别取什么值时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是实数、虚数、纯虚数．

Answer 1

分析 通过实数、虚数、纯虚数的定义，直接计算即得结论．

解答 解：由题可知：
①当a²-2a-15=0时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是实数，
即a=5或a=-3时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是实数；
②当a²-2a-15≠0时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是虚数，
即a≠5且a≠-3时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是虚数；
③当$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9=0}\\{{a}^{2}-2a-15≠0}\end{array}\right.$时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是纯虚数，
即a=3时，复数Z=（a²-9）+（a²-2a-15）i是纯虚数．

点评 本题考查实数、虚数、纯虚数，注意解题方法的积累，属于中档题．