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    （江苏卷21④）已知实数a，b≥0，求证：a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)
    分析：方法一，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0
    		a

    方法二，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，当a＞b时，
    		a
    ＞
    		b
    ，(
    		a
    )    5    ＞(
    		b
    )    5    ，当a＜b时，
    		a
    ＜
    		b
    ，(
    		a
    )    5    ＜(
    		b
    )    5    ．
    解答：（方法一）证明：a3+b3-
    		ab
    （a2+b2）=a2
    		a
    （
    		a
    -
    		b
    ）+b2
    		b
    （
    		b
    -
    		a
    ）
    =（
    		a
    -
    		b
    ）[（(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ]①
    =(
    		a
    -
    		b
    )    2    [(
    		a
    )    4    +(
    		a
    )    3    （
    		b
    ）+(
    		a
    )    2
    		b
    2    ）+
    		a
    (
    		b
    )    3    +(
    		b
    )    4    ]
    因为实数a、b≥0，(
    		a
    -
    		b
    )    2    ≥0，
    [(
    		a
    )    4    +(
    		a
    )    3    （
    		b
    ）+(
    		a
    )    2
    		b
    2    ）+
    		a
    (
    		b
    )    3    +(
    		b
    )    4    ]≥0
    所以，上式①≥0．
    即有：a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)    ．
    （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得明：
    a3+b3-
    		ab
    （a2+b2）=a2
    		a
    （
    		a
    -
    		b
    ）+b2
    		b
    （
    		b
    -
    		a
    ）
    =（
    		a
    -
    		b
    ）[（(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ]①
    当a＞b时，
    		a
    ＞
    		b
    ，从而(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ＞0，得 （
    		a
    -
    		b
    ）[（(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ]≥0；
    当 当a＜b时，
    		a
    ＜
    		b
    ，从而(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ＜0，得（
    		a
    -
    		b
    ）[（(
    		a
    )    5    -(
    		b
    )    5    ]≥0；
    所以，a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)    ．
    点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力
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