Question

（江苏卷21④）已知实数a，b≥0，求证：

Answer 1

【答案】分析：方法一，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，（-）²≥0
方法二，比较法；作差--变形--判断符号，应用实数a，b≥0，当a＞b时，＞，＞，当a＜b时，＜，＜．
解答：（方法一）证明：a³+b³-（a²+b²）=a²（-）+b²（-）
=（-）[（-]①
=[+（）+）++]
因为实数a、b≥0，≥0，
[+（）+）++]≥0
所以，上式①≥0．
即有：．
（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得明：
a³+b³-（a²+b²）=a²（-）+b²（-）
=（-）[（-]①
当a＞b时，＞，从而-＞0，得 （-）[（-]≥0；
当 当a＜b时，＜，从而-＜0，得（-）[（-]≥0；
所以，．
点评：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力