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已知圆O的方程为,圆M的方程为,过圆M上任意一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当PQ的长度最大时,直线PA的斜率是___________.

1或-7

解析试题分析:根据题意可以分析圆O的圆心到PA的距离为,那么可知要使得在直角三角形QPA中,PQ最大,则只要OQ最大即可,那么即圆O的圆心到圆M上点的距离的最大值问题来处理,由于点|OM|为定值,且为,那么可知连接OM,则PA的长度结合勾股定理可知。那么设直线PA的斜率为k,那么PQ的中点与点M的连线的斜率为 ,那么联立方程组可知其斜率为1或-7。
考点:本试题考查了圆内弦的长度问题。
点评:要分析圆内弦的最值问题,可以结合圆的半径和弦心距,以及半弦长的关系来分析,这是解决该试题的关键,同时要利用两圆的位置关系,要使得PQ最大,只要点M到PA的距离最小即可。转化为点到直线的距离的最小值来进行,进而求得斜率值,属于中档题。

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