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给出数字0、1、2、3、4,设由这五个数字组成的自然数的集合是A.
(1)若A中的元素a<100000,则A中共有多少个元素?
(2)已知a∈BA,且999<a<100000,则当a的各位数字互不重复时,集合B中至多有多少个元素?
【答案】分析:(1)求出一位数、二位数、三位数、四位数、五位数的个数,利用分类计数原理,即可得到结论;
(2)依题意,即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数
解答:解:(1)由于未要求各位数字不重复,∴一位数有5个,二位数有4×5=20个,三位数有4×52=100个,四位数有4×53=500个,五位数有4×54=2500个,
∴此时A中共有元素5+20+100+500+2500=3125个;
(2)依题意,即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数.
∵0不能排在首位,∴这样的数共有4=96个,
同理符合条件的五位数也有4=96个,即B中至多有192个元素.
点评:本题考查计数原理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45;
②某高中有三个年级,其中高一学生600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为1800;
f(x)=4sin(2x+
π
3
),(x∈R)
的图象关于点(-
π
6
,0)
对称;
④从分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片中随机抽出一张卡片,记下数字后放回,再从中抽出一张卡片,则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
1
5

其中正确命题的序号有
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出数字0、1、2、3、4,设由这五个数字组成的自然数的集合是A.
(1)若A中的元素a<100000,则A中共有多少个元素?
(2)已知a∈B
?
A,且999<a<100000,则当a的各位数字互不重复时,集合B中至多有多少个元素?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

给出数字0、1、2、3、4,设由这五个数字组成的自然数的集合是A.
(1)若A中的元素a<100000,则A中共有多少个元素?
(2)已知a∈B
?
A,且999<a<100000,则当a的各位数字互不重复时,集合B中至多有多少个元素?

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广西柳州市铁路一中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45;
②某高中有三个年级,其中高一学生600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为1800;
的图象关于点对称;
④从分别标有数字0,1,2,3,4的五张卡片中随机抽出一张卡片,记下数字后放回,再从中抽出一张卡片,则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
其中正确命题的序号有   

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