练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出下列命题：
    ①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
    ②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
    ③f(x)=4sin(2x+
    π
    3
    )，(x∈R)    的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    对称；
    ④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
    1
    5
    ．
    其中正确命题的序号有
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：①利用互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系即可得出；
    ②利用分层抽样的计算公式即可得出；
    ③利用三角函数图象与性质、中心对称的意义即可判断出；
    ④利用古典概型的概率计算公式即可得出．
    解答：解：①sin21°+sin22°+…+sin289°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+…cos21°=44+
    1
    2
    ≠45，因此不正确；
    ②由题意可知：从高一年级抽取45-20-10=15人，因此该高中学生的总人数=
    600
    15
    45
    =1800，故正确；
    ③∵f(-
    π
    6
    )=4sin(-
    π
    6
    ×2+
    π
    3
    )    =0，∴f(x)=4sin(2x+
    π
    3
    )，(x∈R)    的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    对称，故正确；
    ④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，共有5×5=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的包括以下5个基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率P=
    5
    25
    =
    1
    5
    ，故正确．
    综上可知：②③④．
    故答案为②③④．
    点评：熟练掌握互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系、分层抽样的计算公式、三角函数的图象与性质、中心对称的意义是、古典概型的概率计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
    ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
    ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
    ③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；
    ④若l?β，l⊥α，则α⊥β；
    ⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①直线l的方向向量为
    a
    =（1，-1，2），直线m的方向向量为
    b
    =（2，1，-
    1
    2
    ）则l⊥m
    ②直线l的方向向量为
    a
    =（0，1，-1），平面α的法向量为
    n
    =（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
    ③平面α，β的法向量分别为
    n1
    =（0，1，3），
    n2
    =（1，0，2），则α∥β．
    ④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
    n
    =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
    其中真命题的序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
    （2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
    （3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
    （4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
    其中命题判断正确的是
    （3）（4）
    （3）（4）
    （填上你认为正确的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台一模）给出下列命题：
    ①函数y=
    x
    x2+4
    在区间[1，3]上是增函数；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有3个；
    ③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    π
    -π
    sinxdx    ；
    ④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
    其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：
    ②④
    ②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省天水一中2011届高三第三次月考数学文科试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①当sin2＜0时，是第二、第三象限角；

    ②直线2x－3y－8＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝10一定相交；

    ③函数f(x)＝x＋，(x≥2)的最小值是2．

    其中真命题的序号是_________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案