(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积;
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
18.本小题考查线面关系和棱锥体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.
解:(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是
M底面=(BC+AD)·AB=×1=,
∴四棱锥S-ABCD的体积是V=×SA×M底面=×1×=.
(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱.
∵AD∥BC,BC=2AD,
∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB,
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,
又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB,故SB是SC在面SEB上的射影,∴CS⊥SE,所以∠BSC是所求二面角的平面角.
∵SB==,BC=1,BC⊥SB,
∴tanBSC==.即所求二面角的正切值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求A1B与平面ABD所成角的余弦值;
(2)求点A1到平面AED的距离.
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科目:高中数学 来源:2011年高考数学复习:7 立体几何 质量检测(1)(解析版) 题型:解答题
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