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    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．
    分析：（1）(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )=
    1
    2
    •
    2n+1
    2n
    =
    2n+1
    4n
    ，由此能求出其结果．
    （2）2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    =
    (2b+a)n2+2n+1
    bn+2
    ，且
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，由此能求出
    a
    b
    =-2    ．
    解答：解：（1）(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )=
    1
    2
    •
    2n+1
    2n
    =
    2n+1
    4n
    ，
    所以
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )=
    lim
    n→∞
    2n+1
    4n
    =
    1
    2
    ．
    （2）2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    =
    (2b+a)n2+2n+1
    bn+2
    ，
    且
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，
    所以
    2b+a=0
    2
    b
    =1
    ，
    即
    a
    b
    =-2    ．
    点评：本题考查极限的性质和运算，解题时要认真审题，仔细思考，注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
    （1）求x1、x2和xn的表达式；
    （2）计算
    limn→∞
    xn    ；
    （3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）①计算
    lim
    n→∞
    an+1+bn
    an+bn+1
    （a2+b2≠0且a≠-b）；
    ②计算
    lim
    x→-∞
    		x2-3
    3x3+1
    ．
    （2）设函数f(x)=
    x2
    		1+x2
    -1
    -1(x＞0)
    a(x=0)
    b
    x
    (
    		1+x
    -1)(x＜0)

    ①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    ②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）①计算
    lim
    n→∞
    an+1+bn
    an+bn+1
    （a2+b2≠0且a≠-b）；
    ②计算
    lim
    x→-∞
    		x2-3
    3x3+1
    ．
    （2）设函数f(x)=
    x2
    		1+x2
    -1
    -1(x＞0)
    a(x=0)
    b
    x
    (
    		1+x
    -1)(x＜0)

    ①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    ②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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