Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）=x⁵+x³+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）+f（m-1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，从而求得b的值．
（2）由条件可得f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），再由

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞1-m

，求得m的范围．

解答：解：（1）定义在[-2，2]上的奇函数f（x）=x⁵+x³+b，由于满足f（0）=0，
可得b=0．
（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且 f（m）+f（m-1）＞0，
可得f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），故有

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞1-m

，
解得

1

2

＜m≤2，故实数m的范围为（

1

2

，2]．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．