Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）为单调减函数，若f（m-1）+f（2m²）＜0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先根据f（x）定义的定义域，得到

-2≤m-1≤2 -2≤2m2≤2

，解之得-1≤m≤1…①．再根据f（x）是奇函数且为单调减函数，得到f（m-1）＜f（-2m²），有m-1＞-2m²，解之得m＜-

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或m＞1…②，联解①②，可得实数m的取值范围．

解答：解：∵f（x）定义在[-2，2]上，
∴要使原不等式有意义，必须

-2≤m-1≤2 -2≤2m2≤2

，解之得-1≤m≤1…①
∵f（x）是奇函数，
∴f（m-1）+f（2m²）＜0，等价于f（m-1）＜-f（2m²）=f（-2m²）
又∵f（x）为单调减函数，
∴m-1＞-2m²，解之得m＜-

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2

或m＞1…②
联解①②，可得实数m的取值范围是-1≤m＜-

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2

点评：本题以函数的单调性和奇偶性为例，考查了一元二次不等式的解法、函数的定义域与简单性质等知识点，属于基础题．