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(本小题满分14分)已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切.

(I)求实数的取值范围;

(II)当时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于

.试证明你的结论.

 

【答案】

解:(I),                        …………2分

∵对任意,直线都不与相切,

,实数的取值范围是;     …………4分

(II)存在,证明:问题等价于当时,,…………6分

 

①当上单调递增,且 

;                           …………8分

②当,列表:

+

0

-

0

+

极大

极小

上递减,在上递增,                  …………10分

 

,解得,此时成立.

,解得,此时成立.

(II)存在,证明方法2:反证法

假设在上不存在,使得成立,即

,则上是偶函数,

时,,                          …………6分

 

②当,列表:

+

0

-

0

+

极大

极小

上递减,在上递增,                  …………10分

 

注意到,由:

矛盾;矛盾;

矛盾,

∴假设不成立,原命题成立.                …………14分

 

 

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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