Question

某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为ξ）：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

（I）求ξ的数学期望Eξ；
（II）如果公司每天只安排两位接线员（一位接线员一次只能接一个电话），
①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率（用最简分数表示）；
②公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员．

Answer 1

（I）ξ的数学期望Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79；
（II）①记“每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率”为P₁，
则P1=1-(0.13+0.35+0.27)=0.25=

1

4

②记公司的“美誉度”为P₂，则P2=

C

45

(1-

1

4

)4

1

4

+(1-

1

4

)5=

81

128

，
显然P₂＜0.8，故该公司需要增派接线员．