Question

某公司的“咨询热线”电话共有6条外线，经长期统计发现，每天在电话高峰期内，外线电话同时打入的概率如下表（记电话同时打入数为ξ）：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

（I）求ξ的数学期望Eξ；
（II）如果公司每天只安排两位接线员（一位接线员一次只能接一个电话），
①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率（用最简分数表示）；
②公司董事会决定，把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”，如果“美誉度”低于0.8，就增派接线员，请你帮助计算一下，该公司是否需要增派接线员．

Answer 1

分析：（1）有期望的定义求解即可；
（II）①两位接线员一次只能接两个电话，故每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率即求P（ξ≥3）的概率
②两位接线员在电话高峰期内电话都能一次接通的概率由①可知为

3

4

，一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通为独立重复试验，利用独立重复试验求概率即可．

解答：解：（I）ξ的数学期望Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79；
（II）①记“每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率”为P₁，
则P1=1-(0.13+0.35+0.27)=0.25=

1

4

②记公司的“美誉度”为P₂，则P2=

C

4 5

(1-

1

4

)4

1

4

+(1-

1

4

)5=

81

128

，
显然P₂＜0.8，故该公司需要增派接线员．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、分布列的性质、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．