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    已知数列{an}中数学公式
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数N，都有数学公式成立．求证：数学公式．

    （1）解：∵
    ∴
    ∴
    ∵
    ∴数列{}是以2为首项，为公差的等差数列
    ∴
    ∴
    （2）证明：∵
    ∴
    ∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+=1-
    ∴．
    分析：（1）对数列递推式，两边取倒数，可得数列{}是以2为首项，为公差的等差数列，由此可得数列{an}的通项公式；
    （2）先确定数列{bn}的通项，再利用裂项法求和，即可证得结论．
    点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查裂项法求数列的和，确定数列的通项是关键．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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