Question

【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：直线l的极坐标方程分别为 为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m=0，
它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，
又直线l与圆O：ρ=b相切，∴ ，
从而c= b，又b2=a2﹣c2 ，
∴c2=2（a2﹣c2），
∴3c2=2a2 ， ∴ = ．
则椭圆C的离心率为 ．
所以答案是： ．