Question

【题目】已知直线l经过点.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）或

【解析】

（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．

（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．

（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，

当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，

此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，

综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．

（2）若A，B两点在直线l同侧，

则AB∥l，

AB的斜率k1，

即l的斜率为1，

则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，

若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），

则k2，

则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，

综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1．