Question

已知三角形△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c．若角C=

π

3

，且a=2b，则角B=

π

6

．

Answer 1

分析：由C的度数，利用三角形的内角和定理得到A+B的度数，表示出A，然后利用正弦定理化简a=2b，将表示出的A代入，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简得到tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数．

解答：解：∵C=

π

3

，∴A+B=

2π

3

，
又a=2b，由正弦定理得：sinA=2sinB，
∴sin（

2π

3

-B）=2sinB，即

3

2

cosB+

1

2

sinB=2sinB，
∴

3

2

cosB=

3

2

sinB，即tanB=

3

3

，
∵B∈（0，

2π

3

），∴角B=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．