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    在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且PA=PB，点 E 是 PD 的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥PB；

    （Ⅱ）求证：PB//平面 AEC；

    （Ⅲ）求二面角 E-AC-B 的大小.

    （Ⅰ）∵PA⊥平面 ABCD，
    ∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影.

    又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，

    ∴AC⊥PB.

    （Ⅱ）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO.

    ∵ABCD 是平行四边形，

    ∴O 是 BD 的中点

    又 E 是 PD 的中点

    ∴EO∥PB.

    又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，

    ∴PB∥平面 AEC.

    （Ⅲ）取 BC 中点 G，连接 OG，则点 G 的坐标为

    又


    EOG是二面角E-AC-B的平面角
     
     EOG=
    二面角E-AC-B的大小为.

    练习册系列答案
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    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）求二面角E-AC-B的大小．

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    在底面为平行四边形的四棱锥V-ABCD中，
    VE
    =2
    EC
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    A、1：3B、1：4
    C、1：5D、1：6

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    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
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    （1）证明：AC⊥PB；
    （2）证明：PB∥平面AEC；
    （3）求二面角E-AC-B的大小．

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    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
    （Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
    （Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．

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