Question

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是

1. A.
   
2. B.
   1+
3. C.
   2-2
4. D.
   2-

Answer 1

C
分析：由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），
则≤，xy≤，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t²+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2或t≥2-2，则t≥2-2，
故x+y的最小值是2-2，
故选C．
点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．