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    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

    ⑴求椭圆C的标准方程;

    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

     

    ⑴；⑵．

    【解析】

    试题分析：⑴两焦点间距离为，由焦点坐标可得值，椭圆长轴长为，由长轴长为，得，由椭圆中，可得值，可求得椭圆的标准方程；⑵由条件可得直线的方程为，设，将直线方程与椭圆方程联立方程组，可化为，则可得，由弦长公式，可得．

    【解析】
    ⑴由，长轴长为6 ，

    得：所以，

    ∴椭圆方程为

    ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

    ∵直线AB的方程为②

    把②代入①得化简并整理得,

    ∴

    又

    考点：椭圆的几何性质，弦长公式．

     

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