Question

8、已知函数f（x）=|x-2|+|x+3|，命题p：?x∈R，使f（x）＜a．则“命题p是假命题”，是“a＜5”的（　　）

A、充要条件

B、既不充分也不必要条件

C、充分不必要条件

D、必要不充分条件

Answer 1

分析：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答时首先应该结合条件判断命题p的真假性，然后对所给的命题注意判断真假即可获得问题的解答．

解答：解：∵命题“?x∈R，使|x-2|+|x+3|＜a，为假命题”
∴它的否定形式“?x∈R，|x-2|+|x+3|≥a”为真命题，
对于?x∈R，|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
∴a≤5
∴条件为必要不充分条件，
故选D．

点评：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答的过程当中充分体现了对数函数的性质、绝对值不等式的知识以及命题的否定及真假判断等知识．值得同学们体会和反思．