Question

已知a_n是一个等差数列，且a₂=18，a₁₄=-6．
（1）求a_n的通项a_n；
（2）求a_n的前n项和S_n的最大值并求出此时n值．

Answer 1

分析：（1）用首项a₁及公差d表示a₂，a₁₄，联李方程可求a₁，d代入等差数列的通项公式即可
（2）由（1）可知a₁及公差d，代入等差数列的前n项和公式，利用二次函数的知识可求S_n的最大值及取得最大值n

解答：解：（1）由

a1+d=18 a1+13d=-6

有

a1=20 d=-2

（4分）
a_n=22-2n（6分）
（2）∵Sn=na1+

n(n-1)

2

d，
∴Sn=n•20+

n(n-1)

2

•(-2)（8分）
S_n=-n²+21n
∴Sn=-(n-

21

2

)2+

441

2

（10分）
∴n=10或11，有最大值S₁₀（S₁₁）=110（12分）

点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列的通项公式，前n项和，及前n项和取得最值的条件．