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    精英家教网如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求
    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    的值．
    分析：先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥BC交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出
    EF
    EC
    和
    AF
    AD
    的值，相加即可．
    解答：精英家教网解：作EG∥BC交AD于G，则有
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，即
    AE
    AB
    =
    1
    4
    ，得
    EG=
    1
    4
    BD=
    1
    2
    CD，
    ∴
    EF
    FC
    =
    EG
    CD
    =
    1
    2

    作DH∥AB交CE于H，则DH=
    1
    3
    BE=AE，
    ∴
    AF
    FD
    =
    AE
    DH
    =1，
    ∴
    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    =
    1
    2
    +1=
    3
    2
    ．
    点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
    且AE=AF．
    （1）证明：B，D，H，E四点共圆；
    （2）证明：CE平分∠DEF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）如图，已知△ABC中，AB=
    		3
    ，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

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