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    17．为推进“十二五”期间环保事业的科学发展，加快资源节约型、环境友好型社会建设，推行清洁生产和发展循环经济，减少造纸行业的污染物排放，宁夏某大型造纸企业拟建一座俯视图为矩形且其面积为81平方米的三级污水处理池（如下图所示），池的高度为3米．如果池的四周围墙建造单价为200元/平方米，中间两道隔墙建造价格为138元/平方米，池底建造单价为70元/平方米，该污水处理池所有的墙的厚度忽略不计．设污水池的宽为x米，总造价为S元．
    （Ⅰ）写出S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；
    （Ⅱ）设计污水处理池的长和宽分别为多少时，总造价S最低，求出最低总造价．

    分析 （Ⅰ）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；
    （Ⅱ）利用基本不等式求出最小值即可．

    解答 解：（Ⅰ）$S（x）=3x•2•138+200（3x•2+3•\frac{81}{x}•2）+70•81$=$12•（169x+\frac{8100}{x}）+5670$
    =$2028x+\frac{97200}{x}+5670$，其中x＞0…（5分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    ∵x＞0，由基本不等式得S（x）=$12•（169x+\frac{8100}{x}）+5670$$≥12•2\sqrt{169x•\frac{8100}{x}}+5670$
    =24•13•90+5670=28080+5670=33750…（9分）
    当且仅当$169x=\frac{8100}{x}$，即$x=\frac{90}{13}$时，取等号； …（10分）
    此时长为$\frac{81}{x}=11.7$…（11分）
    ∴当长为11.7米，宽为$\frac{90}{13}$米时，S（x）最低，最低总造价为33570元…（12分）

    点评 本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    19．下列四组函数中，有相同图象的一组是（　　）
    A．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
    C．f（x）=cosx，g（x）=sin（$\frac{3π}{2}$+x）D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆的半径为$\sqrt{10}$，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4$\sqrt{2}$．
    （1）求圆的方程．
    （2）对于（1）中圆心在第一象限的圆C，从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则方程f（x）=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|在区间[-3，5]内解的个数是（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　）
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
    ③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
    ④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．
    A．1B．2C．3D．4

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    9．$\overline{z}$是复数z的共轭复数，若z•$\overline{z}$=4，则|z|=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）的几组对照数据．
    x3456
    y33.54.55
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
    （3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
    （参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i^2=86}$$\sum_{i=1}^4{y_i^2=66}$.5$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=75}$.5，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）

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    7．二项式（x+$\frac{1}{x^2}$）6的展开式中，常数项为（　　）
    A．64B．30C．15D．1

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