Question

已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；                 
（2）a²+a^-2．

Answer 1

分析：（1）由a

1

2

+a-

1

2

=3，知(a

1

2

+a-

1

2

) 2=a+a^-1+2=9，由此能求出a+a^-1．
（2）由a+a^-1=7，知（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=49，由此能求出a²+a^-2．

解答：解：（1）∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴(a

1

2

+a-

1

2

) 2=a+a^-1+2=9，
∴a+a^-1=7；
（2）∵a+a^-1=7，
∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=49，
∴a²+a^-2=47．

点评：本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．