如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求
的长．
（1）证明详见解析；（2）2 .
【解析】
试题分析：（1）由已知条件用余弦定理和勾股定理推导出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．
（2）分别求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由
，利用向量法能求出PA的长．
（1）由
，
得
，
．
又
面
，所以以
分别为
轴建立坐标系如图．
则
2分
设
，则
．
设
，
得： 
．
解得：
，
，
，
所以
． 4分
所以
,
，
．
设面
的法向量为
，则
，取
．
因为
，且
面
，所以
平面
． 6分
（2）设面
法向量为
， 因为
，
，
所以
，取
． 9分
由
，得
．
，得
，∴
，所以
． 12分
考点：1.直线与平面平行的证明;2.线段长的求法.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是平面直角坐标系中不同的四点，若
且
，则称
是关于
的“好点对”．已知
是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）
A．
可能是线段
的中点
B．
可能同时在线段
延长线上
C． 可能同时在线段
上
D．
不可能同时在线段
的延长线上
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知条件
：
，条件
：
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省盟校高三第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省盟校高三第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③某项测量结果ξ服从正态分布
，则
；
④对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省盟校高三第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，直角梯形ABCD中，
A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM
AB于M，ENAD于N，设BM＝
，矩形AMEN的面积为
，那么
与
的函数关系的图像大致是（ ）
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省盟校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，函数
（其中
，
，
）与坐标轴的三个交点
、
、
满足
，
，
为
的中点，
， 则
的值为____________
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，
。
的解集；
有解，求实数
的取值范围。
，其中
，则
的展开式中
的系数为（ ）
B. 
C. 
D.