Question

（2009年）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

1

2

与

3

4

．
（1）求乙投球2次都不命中的概率；
（2）若甲、乙各投球1次，两人共命中的次数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据两次是否投中相互之间没有影响，结合相互独立事件的概率公式写出乙投球2次均未命中的概率即可．
（2）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）根据乙命中率为

3

4

，且两次是否投中相互之间没有影响，
得乙投球2次均未命中的概率为（1-

3

4

）（1-

3

4

）=

1

16

，
（2）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
由题设知P(A)=

1

2

，P(

.

A

)=

1

2

，P(B)=

3

4

，P(

.

B

)=

1

4

ξ可能的取值为0，1，2，
P(ξ=0)=P(

.

A

)P(

.

B

)=

1

2

×

1

4

=

1

8

P(ξ=1)=P(A)P(

.

B

)+ P(B)P(

.

A

)=

1

2

×

1

4

+ 

1

2

×

3

4

= 

1

2

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=

3

8

∴ξ的分布列如下表

它的期望为Eξ=0×

1

8

+1×

1

2

+2×

3

8

=

5

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，是近几年高考题目中经常出现的一个问题．