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(2009年)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为数学公式数学公式
(1)求乙投球2次都不命中的概率;
(2)若甲、乙各投球1次,两人共命中的次数记为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

解:(1)根据乙命中率为,且两次是否投中相互之间没有影响,
得乙投球2次均未命中的概率为(1-)(1-)=
(2)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B
由题设知
ξ可能的取值为0,1,2,



∴ξ的分布列如下表

它的期望为Eξ=0×+1×+2×=
分析:(1)根据两次是否投中相互之间没有影响,结合相互独立事件的概率公式写出乙投球2次均未命中的概率即可.
(2)做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率,因为两人共命中的次数记为ξ,得到变量可能的取值,看清楚变量对应的事件,做出事件的概率,写出分布列和期望.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查对立事件的概率,是一个综合题,是近几年高考题目中经常出现的一个问题.
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