Question

2．若数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，则有数列${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n∈N^*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0，则有数列d_n=$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$ （n∈N^*）也是等比数列．

Answer 1

分析 在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可得结论．

解答 解：数列{a_n}，（n∈N^*）是等差数列，则有数列${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n∈N^*）也是等差数列．
类比推断：若数列{c_n}是各项均为正数的等比数列，则当d_n=$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$时，数列{d_n}也是等比数列．
故答案为：$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$．

点评 本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．